W recenzji naTemat możecie przeczytać, że David Benioff i D.B. Weiss zrobili dobrą robotę, przekładając trudne pojęcia z książki na ekran. Lu Cinxin nie oszczędza czytelnika w oryginale, przez co jego bestseller bywa nazywany "książką dla inżynierów". Wgłębienie się zagadnienie samej zagadki jest nie lada problemem. Wyjaśniamy, na czym polega i jaka jest jej historia.

Czym jest problem trzech ciał?

Konkretna zagadka, która trapi fikcyjną cywilizację Trisolarian i prawdziwy świat naukowy, to "grawitacyjny problem trzech ciał". O co chodzi?

Kiedy mamy dwa orbitujące ze sobą ciała niebieskie, jak gwiazdy, ich wzajemne oddziaływania policzymy z pomocą kilku równań. Dodanie do układu trzeciego obiektu o podobnej masie znacznie komplikuje sprawy ze względu na wpływ grawitacji na ich wzajemne ruchy. Obliczenie toru ich skomplikowanej, chaotycznej orbity staje się poważnym wyzwaniem.

To troszeczkę jak taniec baletowy, gdzie każda tancerka robi coś innego, ale jednocześnie tylko one wiedzą, że to część olbrzymiego układu, a nie przypadkowe wirowanie, dzięki czemu nie wylecą poza scenę. A naukowcy odszyfrowują ten taniec, tak, by przewidywać ich kroki w każdym występie.

Liczenie układu trzech ciał związanych grawitacją jest potwornie skomplikowane. Normalnie stosowane metody w astronomii nie dają tu rezultatu z powodu liczby zmiennych.

Za rozwiązanie tego problemu w XIX wieku nagrodę wyznaczył król Szwecji Oskar II, pasjonat nauk ścisłych.

Przypadła w udziale Henriemu Poincaré. Wprawdzie problemu nie rozwiązał, za to stworzył podwaliny pod teorię chaosu deterministycznego. Określił m.in. że trajektorie systemu są bardzo wrażliwe na warunki początkowe, co dla wielu z nas znane jest jako "efekt motyla".

Z pewnością kojarzycie powiedzenie, że ruch skrzydeł wywołuje huragan i tak dalej. Tutaj mamy coś podobnego - bo trzy ciała jakoś swój kosmiczny taniec musiały zacząć. Na przykład pojawiają się pytania, czy jeśli były dwa na starcie, to z jaką prędkością dołączyło się trzecie, czy np. doszło do zdarzenia? Tego typu kwestie decydują o torze orbity.

Czy naukowcy w takim razie rozgryźli łamigłówkę później, gdy uzyskaliśmy dostęp do potęgi obliczeniowej komputerów i globalnej burzy mózgów? Poniekąd.

Problem nadal jest traktowany jako "nierozwiązywalny" ponieważ nie opracowano jednego uniwersalnego wzoru, który nadałby się na każdą okazję. Za to jest multum rozwiązań do różnych teoretycznych aranżacji trzech ciał w symulacjach.

Fizycy zdołali wyprowadzić wzory przewidujące ruchy niektórych z nich, tak jak są w stanie to zrobić z naszym układem słonecznym. Co jest nadal ułamkiem wszystkich możliwych kombinacji w potrójnych układach.

Rozwiązania problemu trzech ciał

Historię problemu trzech ciał i jego rozwiązań opisano w "Poincare and the Three Body Problem" wydanej przez American Mathematical Society. Fiński matematyk Karl Frithiof Sundman już w 1912 udowodnił, że ma rozwiązanie uniwersalne, ale przy pewnych warunkach.

Jego propozycja jest skomplikowaną funkcją analityczną. Można powiedzieć, że to mapa obrazująca przechodzenie jednych wartości w inne. Sundman przedstawił wykorzystanie zestawu współrzędnych trzech ciał w czasie i przestrzeni, przy założeniu, że nie dojdzie do żadnej kolizji. Problem w tym, że do takiego obliczenia trzeba dosłownie niewyobrażalnej liczby danych.

W 1930 roku David Beloriszky powiedział "sprawdzam" – ustalił, że jeśli chcielibyśmy użyć proponowanego rozwiązania Sundmana do obserwacji astronomicznych w celu precyzyjnego ustalania orbit dowolnych trzech ciał, do obliczeń potrzebujemy 10^8000000 składników. To taka liczba, co ma 8 milionów zer na końcu, z której wyobrażeniem sobie nasz mózg ma problem.

Do tego, jak wskazał już Poincaré, najdrobniejsza różnica na początku lub w środku, może wykoleić olbrzymie, długotrwałe obliczenia. Więc chociaż na papierze rozwiązanie może istnieć, nie zastosujemy go nijak w praktyce. Z pracą Beloriszky’ego można się samemu zapoznać w archiwach Astrofizycznego Systemu Danych (ADS) NASA i Smithsonian tutaj, trzeba tylko znać francuski. Zresztą, problem wkradającego się błędu do obliczeń również przewinął się w "Problemie Trzech Ciał".

Stworzenia modelu problemu podjęli się chińscy naukowcy. W 2017 roku Shijun Laio i Xiaoming Li zastosowali nowy typ symulacji dla układów chaotycznych, nazwany czystą symulacją numeryczną (CNS) przy użyciu krajowego superkomputera.

Stworzyli narzędzie zmniejszające liczbę małych błędów, które mogą wystąpić w czasie długotrwałych obliczeń przez maszynę. Symulacje z wykorzystaniem CNS mają być dokładniejsze w długich okresach.

Można porównać to do pracownika biurowego, który przez 24 godziny pracuje przy tabelkach Excela - będzie bardzo dokładny przez pierwsze godziny, po 8 godzinach wkradnie się zmęczenie i pierwsze błędy, ale po 12 godzinach i dalej ich liczba zacznie narastać, a zmęczony człowiek nie wychwyci już wszystkich. Z CNS to ryzyko spada.

Li i Liao znaleźli "695 rodzin rozwiązań okresowych kolizyjnych orbit trójciałowych systemów z trzema równymi masami." Brzmi skomplikowanie, ale chodzi o zestawy rozwiązań (parametrów) mających cechy wspólne. Trochę jak osoby w rodzinie mające wspólne cechy - ci mają oczy po dziadku, oni geny neandertalczyków, a tamci wszyscy są rudzi. W przypadku trzech ciał chodzi o określone teoretyczne konfiguracje gwiazd, z których potem wyliczają ich możliwe orbity.

Od tamtej pory liczba rozwiązań, jakie znaleźli chińscy naukowcy, rośnie. Jak czytam w ich nowszym opracowaniu, w 2021 roku było to już 135 445 rodzin rozwiązań. Większość z nich ma zapewne mało zastosowania w praktyce, bo odnoszą się do teoretycznych danych wstawionych w symulacje, a i tak są małym wycinkiem wszystkich możliwych oddziaływań grawitacyjnych.

W zaledwie cztery lata, korzystając z komputerów o wysokiej wydajności i naszej nowej strategii opartej na CNS, udało nam się zwiększyć liczbę znanych okresowych orbit trójciałowych systemów prawie o cztery rzędy wielkości! To silnie wskazuje, że nasza strategia numeryczna jest poprawna, potężna i dosyć skuteczna w znajdowaniu nowych okresowych orbit trójciałowych systemów.Shijun Liao, Xiaoming Li, Yu yangThree-body problem - from Newton to supercomputer plus machine learning, kwiecień 2021

Liczenie tego nadal pochłania czas, dlatego w dalszej pracy zwracają się do technologii sieci neuronowych i maszynowego nauczania. W 2019 roku sukces z użyciem tej technologii ogłosili autorzy pracy "Newton vs the machine: solving the chaotic three-body problem using deep neural networks", gdzie ich model sieci neuronowej dokonał obliczeń 100 milionów razy szybciej niż normalnie.

W 2023 kolejny międzynarodowy zespół badawczy znalazł 12 tys. rozwiązań z użyciem współczesnego superkomputera. Jak widzimy, nadal powstają dalsze próby uzyskania odpowiedzi i rzeczywiście wiele wskazuje, że możliwości obliczeniowe zapewniane przez sztuczne inteligencje i nowe technologie komputerowe mogą być kluczowe. Niektóre z opracowanych rozwiązań mogą nawet przydać się przy liczeniu prawdziwych orbit trzech gwiazd, a sukces ich wykorzystania zbliżyłby nas do rozwiązania zagadki. A na obecną chwilę te dalej pozostaje odległe.

Ograniczony problem trzech ciał

Jeszcze dla porządku, aby nie pomylić jednego z drugim, odhaczmy wersję zagadnienia o podobnej nazwie – czyli "ograniczony problem trzech ciał".

Sama nazwa zagadnienia została spopularyzowana w 1747 roku, dzięki publikacjom Jean le Rond d'Alemberta i Alexisa Clairaut dla Académie Royale des Sciences. Z francuskiego problème des trois Corps analizowało zależności między Słońcem, Ziemią i Księżycem. Temat poruszał już Isaac Newton w 1687 roku w swoim magnum opus "Matematyczne zasady filozofii naturalnej".

Mówimy o nim, gdy masa jednego z trzech obiektów jest zaniedbywalna (tzw. ciało próbne), np. jest planetoidą między dwoma większymi ciałami. Jak w przypadku przykładu Słońce-Ziemia-Księżyc, gdzie satelita krąży wokół planety i niewiele ma do powiedzenia w sprawie ruchów gwiazdy. Tutaj do znalezienia odpowiedzi wystarczy już kilka równań matematycznych.

Przykłady potrójnych układów w rzeczywistości

Układy słoneczne jak Trisolaris, czyli z trzema gwiazdami i planetą, istnieją. Jeden z takich przykładów odkryto stosunkowo niedawno.

Układ nazwano HIP 81208 i odkryli go badacze z Europejskiego Obserwatorium Południowego (ESO). Z pomocą chilijskiego teleskopu zauważyli planetę 15 razy większą od naszego Jowisza. Jest to pierwszy taki układ tzw. poczwórny, który wykryto z pomocą tradycyjnej fotografii.